Contoh Soal Pembahasan dan Latihan Soal Himpunan

Contoh Soal Pembahasan dan Latihan Soal Himpunan

Contoh 1 : Definisi Himpunan

Kumpulan atau kelompok berikut merupakan
suatu himpunan, kecuali ....
A. Kumpulan hean berkaki empat
B. Kumpulan hewan herbivora
C. Kumpulan bilangan faktor dari 12
D. Kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi

Pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau
objek yang didefenisikan atau diberikan batasan yang jelas. Artinya, kita dapat menentukan
dengan tegas objek atau benda apa saja yang termasuk ke dalam kelompok atau kumpulan
tersebut. Mari kita periksa opsi jawaban satu-persatu:
A). Kumpulan hewan berkaki empat :
Hewan berkaki empat dapat didefenisikan dan memiliki batasan yang jelas. Kita dapat
menentukan dengan tegas hewan apa saja yang berkaki empat misalnya kerbau, kuda, sapi,
kambing, dan sebagainya. Jadi, kumpulan hewan berkaki empat merupakan himpunan.
B). Kumpulan hewan herbivora
Hewan herbivora adalah hewan yang hanya memakan tumbuhan. Kita dapat menentukan
dengan tegas hewan apa saja yang pemakan tumbuhan misalnya kambing, sapi, kelinci, dan
sebagainya. Dengan demikian, kumpulan hewan herbivora termasuk sebuah himpunan.
C). Kumpulan bilangan faktor dari 12
Kita dapat menentukan dengan pasti bilangan berapa saja yang termasuk faktor dari 12.
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Dengan demikian, kumpulan bilangan faktor dari 12
juga merupakan himpunan.
D). Kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi
Tinggi tidak dapat didefenisikan dengan jelas karena tidak diberi batasan ukurannya sehingga
kita tidak bisa menentukan dengan tegas siswa mana yang termasuk kelompok itu. Jadi,
kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi bukan merupakan suatu himpunan.
Jawaban : D

Contoh 2 : Menentukan Keanggotaan Himpunan

Jika A = {Faktor dari 40 yang habis dibagi 2}, maka pernyataan di bawah ini benar kecuali ....
A. 6 bukan anggota himpunan A
B. 4 anggota himpunan A
C. 8 anggota himpunan A
D. 10 bukan anggota himpunan A

Pembahasan :
Anggota himpunan adalah setiap benda atau objek yang termasuk dalam suatu himpunan
sesuai dengan defenisi atau batasan yang diberikan himpunan tersebut. Anggota himpunan
disebut juga sebagai elemen.
Anggota dari himpunan A = {Faktor dari 40 yang habis dibagi 2} adalah bilangan kelipatan 2
yang membagi habis 40. Bilangan tersebut adalah 2, 4, 8, 10, 20, dan 40.
Dengan demikian, pernyataan dapat kita periksa:
A). 6 bukan anggota himpunan A = Benar
B). 4 anggota himpunan A = Benar
C). 8 anggota himpunan A = Benar
D). 10 bukan anggota himpunan A = Salah
Jawaban : D

Contoh 3 : Menyatakan Suatu Himpunan

Diketahui P = {Bilangan asli kuadrat kurang dari 45}. Jika dinyatakan dengan metode Roster,
maka himpunan P adalah ....
A. P = {0, 1, 4, 9, 16, 25}
B. P = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
C. P = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}
D. P = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64}

Pembahasan :
Metode Roster adalah metode untuk menyatakan suatu himpunan dengan cara mendaftar
anggota-anggotanya. Anggota ditulis dalam kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda
koma.
Himpunan P dapat dinyatakan dengan metode Roster sebagai berikut:
⇒ P = {Bilangan asli kuadrat kurang dari 45}
⇒ P = {12, 22, 33, 42, 52, 62}
⇒ P = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
Jawaban : B

Contoh 4 : Menentukan Himpunan Kosong
Diberikan empat himpunan sebagai berikut:
1). Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap
2). Himpunan bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil
3). Himpunan bilangan asli yang kurang dari 2
4). Himpunan bilangan asli antara 4 dan 5
Dari keempat himpunan di atas, yang termasuk himpunan kosong adalah ....
A. 1, 2, dan 3
B. 2 dan 4
C. 1 dan 4
D. 3 dan 4

Pembahasan :
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota tetapi merupakan sebuah
himpunan karena dapat didefenisikan dan memiliki batasan yang jelas.
1). Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap
↳ tidak mempunyai anggota sebab tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap.
2). Himpunan bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil
↳ memiliki anggota antaralain 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.
3). Himpunan bilangan asli yang kurang dari 2
↳ memiliki anggota himpunan yaitu 1
4). Himpunan bilangan asli antara 4 dan 5
↳ tidak mempunyai anggota sebab tidak ada bilangan asli antara 4 dan 5
Jadi, dari keempat himpunan tersebut, himpunan yang merupakan himpunan kosong adalah 1
dan 4 sebab keduan himpunan tersebut tidak memiliki anggota.
Jawaban : C

Contoh 5 : Menentukan Himpunan Semesta
Diberikan tiga himpunan sebagai berikut:
X = {Bilangan genap kurang dari 20}
Y = {Bilangan prima kurang dari 18}
Z = {Bilangan cacah kurang dari 21}
Dari ketiga himpunan tersebut, yang dapat menjadi himpunan semesta untuk {faktor genap
dari 16 yang habis dibagi 4} adalah ...
A. X dan Y
B. X dan Z
C. Y dan Z
D. X, Y, dan Z

Pembahasan :
Faktor 16 = {1, 2, 4, 8, 16}
Faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4 adalah : 4, 8, dan 16.
Jika dinyatakan dengan metode Roster, X, Y, dan Z adalah:
X = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
Y = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}
Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 20}
Karena bilangan 4, 8, dan 16 dapat kita temukan pada himpunan X dan Z, maka himpunan
yang dapat menjadi himpunan semesta untuk {faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4}
adalah X dan Z.
Jawaban : B

Contoh 6 : Himpunan Bagian
Banyak himpunan bagian dari {a, b, c, d} adalah ....
A. 24
B. 16
C. 10
D. 8

Pembahasan :
Himpunan bagian atau subset adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota
dari himpunan lain. Jika n merupakan jumlah anggota suatu himpunan, maka jumlah
himpunan bagiannya dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Jumlah himpunan bagian = 2n
Anggota himpunan {a, b, c, d} adalah 4 sehingga n = 4, maka:
⇒ Jumlah himpunan bagian = 2n
⇒ Jumlah himpunan bagian = 24
⇒ Jumlah himpunan bagian = 16
Jawaban : B

Contoh 7 : Menganalisis Diagram Venn
Perhatikan diagram Venn di bawah ini!


Berdasarkan diagram tersebut, himpunan anggota S yang tidak menjadi anggota himpunan B
adalah ...
A. {1, 2, 4, 6, 8}
B. {3, 5, 7, 9}
C. {1, 2, 5, 8}
D. {1, 2, 8}

Pembahasan :
Dari diagram tersebut diketahui anggota masing-masing himpunan sebagai berikut:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {3, 5, 7, 9}
Jadi, anggota S yang tidak menjadi anggota himpunan B adalah {1, 2, 4, 6, 8}.
Jawaban : A

Contoh 8 : Operasi Himpunan
Jika A = {Faktor dari 8} dan B = {Bilangan prima kurang dari 12}, maka A ∩ B = ...
A. {2}
B. {2, 3, 4}
C. {2, 4, 8}
D. {2, 3, 7, 11}

Pembahasan :
A = {Faktor dari 8}
A = {1, 2, 4, 8}
B = {Bilangan prima kurang dari 12}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
Tanda ∩ menyatakan irisan himpunan. A ∩ B merupakan irisan A dan B yaitu himpunan yang
anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B. Dengan demikian, A ∩ B = {2}.
Jawaban : A

Latihan Soal

Soal 1
Perhatikan himpunan di bawah ini !
A = {Bilangan prima kurang dari 11}
B = {  Bilangan Ganjil}
C = {Semua Faktor dari 12}
D = { Bilangan Genap antara 2 dan 4}
Himpunan ditas yang ekuivalen adalah . . . .
A. A dan B
B. A dan D
C. B dan C
D. B dan D


Soal 2
Diketahui himpunan berikut:
A = {b, u, n, d, a}
B = {i, b, u, n, d, a}
C = {lima bilangan asli pertama }
D = {bilangan cacah kurang dari 6}
Pasangan himpunan yang ekuivalen adalah . . . .
A. A dengan B saja
B. C dengan D saja
C. A dengan B dan C dengan D
D. A dengan C dan B dengan D

Soal 3
Notasi pembentuk himpunan B = {1, 4, 9} adalah . . . .
A. B = { x | x  kuadrat tiga bilangan asli pertama }
B. B = {x | x  Kuadrat tersusun yang kurang dari 10}
C. B = {x | x  kelipatan bilangan 2 dan 3 pertama}
D. B = {x | x  faktor dari bilangan 36 yang kurang dari 10}

Soal 4
Notasi pembentuk himpunan dari himpunan A = {2, 3, 4, 6, 12} dapat dinotasikan dengan notasi pembentuk himpunan menjadi . . . .
A. A = {x | x > 1, x  bilangan asli}
B. A = {x | x > 1, x  bilangan cacah}
C. A = {x | x > 1, x bilangan faktor dari 12}
D. A = {x | x > 1, x  bilangan kelipatan dari 12}

Soal 5
Perhatikan penulisan himpunan berikut = { x | x < 11, x  B. Penulisan himpunan tersebut dengan menggunakan metode . . . .
A. Deskripsi
B. Roaster
C. Tabulasi
D. Rule

Soal 6
Pernyataan berikut yang benar adalah . . . .
A. 9  {bilangan prima}
B. 89  {bilangan prima}
C. 256  { bilangan kelipatan 4}
D. 169  { bilangan kuadrat}

Soal 7
Diantara empat pasangan himpunan di bawah ini yang merupakan himpunan yang ekuivalen adalah . . . .
A. { faktor dari 4} dan {a, b, c, d}
B. {bilangan prima kurang dari 6} dan {a, b, c}
C. { bilangan cacah kelipatan 3 kurang dari 9 } dan {p, q, r}
D. {faktor dari 10} dan {q, r, s}

Soal 8
Himpunan semesta yang mungkin dari { 11, 13, 17, 19, 21} adalah . . . .
A. { x | 10 < x < 22, x  bilangan ganjil }
B. { x | 11 < x < 22, x bilangan ganjil}
C. {x | 11  x < 21, x bilangan anjil}
D. {x | 11  x < 22, x bilangan ganjil}

Soal 9
Diketahui:
P = { kelipatan tiga kurang dari 35}
R = {faktor prima dari 27}
Q = { kelipatan dua kurang dari 33}
S = { faktor prima dari 8}
dari pernyatan pernyatan berikut :
1. P  Q
2. R  P
3. S  Q
4. Q  S
yang benar adalah . . . .
A. 1 dan 2
B. 2 dan 4
C. 2 dan 3
D. 2, 3 dan 4

Soal 10
Diketahui :
A = { persegi}
B = { belahketupat}
C = {persehi panjang}
D = {jajar genjang}
dari pernyatan pernyataan berikut :
1. C  B
2. B  D
3. A  C
4. C  D
yang benar adalah . . . .
A. 1
B. 2 dan 4
C. 1, 2 dan 3
D. 2, 3 dan 4

Soal 11
Jika Z = { x | 2 < x  7, x  C}. Himpunan - himpunan di bawah ini yang merupakan himpunan bagian dari Z adalah . . . .
A. {3, 6, 7}
B. {6, 7, 8}
C. {2, 3, 4, 5}
D. {7, 8, 9}

Soal 12
N = { x | 2  x < 7, x  bilangan prima}. Bnayak himpunan bagian dari N adalah . . . .
A. 64
B. 32
C. 16
D. 8

Soal 13
Diketahui P = { a, b, c, d, e}. Banyaknya himpunan bagian dari P yang mempunyai 3 anggota adalah . . . .
A. 2
B. 7
C. 9
D. 10

Soal 14
Diketahui A = { Bilangan faktor dari 84}. Banyaknya anggota himpunan A adalah . . . .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Soal 15
Q = { kelipatan 3 antara 10 dan 60 yang tidak habis dibagi 4}, n (Q) = . . . . .
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

Soal 16
D adalah himpunan huruf pembentuk kata "DEPDIKNAS", maka n (D) adalah . . . .
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

Soal 17
Jika M = {faktor dari 16} dan N = { faktor dari 44}, maka M  N = . . . .
A. {1, 2, 3}
B. {1, 3, 4}
C. {1, 2, 4}
D. {2, 3, 4}

Soal 18
Jika diberikan himpunan :
P = { bilangan prima kurang dari 20}
Q = {bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 20}
maka irisan P dan Q adalah . . . .
A. { 3}
B. { 3, 15}
C. {1, 3, 15}
D. {1, 2, 3, 9 ,15}

Soal 19
Jika S = ( bilangan cacah), P = (Bilangan Alsi ganjil} dan Q = {bilangan prima lebih dari 12} . maka P  Q adalah . . .
A. P
B. Q
C. 
D. S

Soal 20
Dintentukan S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A. = {2, 5}
B = {3, 5, 6}
maka komplemen dari A  B adalah . . . .
A. {1,4}
B. {4, 7}
C. {1,4,6}
D. {1,4,7}

Soal 21
Jika A = { p, i, a, n, o} dan B = {b, i, o, l, a}, maka A  B = . . . .
A. { p, o, l, a, b, i, n, a}
B. { p, a, l, b, o, n, a}
C. { p, o, l, i, b, i, n, a}
D. {p, i, l, b, o, n, a}

Soal 22
Ditentukan A = {2, 3, 5, 7, 8, 11} himpunan semesta yang mungkin adalah . . . .
A. {bilangan ganjil yang kurang dari 12}
B. ( bilangan asli yang kurang dari 12}
C. { bilangan prima yang kurang dari 12}
D. {bilangan cacah antara 2 dan 11}

Soal 23
Diketahui :
P = {1, 3, 5, 7}
Q = {2, 3, 4, 5}
R = {1, 2, 3, 5}
Maka (P Q) R = . . . .
A. { 2, 3, 5}
B. {1, 2, 3, 5}
C. {1, 2, 5}
D. {1, 3, 5, 7}

Soal 24
Diketahui :
P = { m, a, r, s, e, l}
Q = { r, e, s, h, a}
R = {g, e, r, a, l, d}
P  Q  R = . . . .
A. {e, r}
B. {e, r, a}
C. {e, s, a}
D. {m, s, l, h, g, d}

Soal 25
Dari diagram Venn di bawah ini, { P Q} R adalah . . . .

A. { 2}
B. { 4, 5}
C. {1, 2, 6, 7}
D. {1, 2, 3, 6, 7}

Soal 26
Jika S = {a, r, i, o} dan T = {a, u, d, i}, maka hubungan antar kedua himpunan itu ditunjukan dengan diagram Venn adalah . . . .

Soal 27
Daerah yang menyatakan A B di bawah ini adalah . . . .

A. I
B. II dan IV
C. II, III dan IV
'D. I, II, III dan IV

Soal 28
Ditentukan :
A = {p, e, n, s, i, l}
B = {l, e, m, a, r, i}
C = {m, e, j, a}
D = { b, a, n, g, k, u}
E = {t, a, h, u}
Diantara himpunan himpunan di atas yang saling lepas adalah . . . .
A. B dan C
B. A dan E
C. D dan E
D. B dan D

Soal 29
Dari 36 siswa kelas 7 SMP, 20 siswa gemar IPA, 15 siswa gemar IPS dan 8 siswa tidak gemar IPA maupun IPS. Banyak siswa dari kelas tersebut yang gemar keduanya adalah . . . .
A. 12 siswa
B. 11 siswa
C. 8 siswa
D. 7 siswa

Soal 30
Dari sekelompok siswa didapat data sebagai berikut : 85 siswa gemar Volly, 63 siswa gemar Basket, 48 gemar Volly maupun basket. Banyaknya siswa dalam kelompok ini adalah . . . .
A. 181 anak
B. 163 anak
C. 123 anak
D. 115 anak 





Sumber : 
https://kumpulanpembelajaransdsmp.blogspot.co.id/2016/08/bank-soal-matematika-kelas-7-smp-Tentang-Himpunan.html

http://www.teknokiper.com/2017/01/contoh-soal-dan-pembahasan-himpunan.html